SCIENCE: La réalité est-elle digitale ou analogique ?

Jarmo Mäkelä

30 octobre 2018

(traduction de l'article publié ici: http://arxiv.org/abs/1106.2541v1)

(voir aussi un blog en Français à ce sujet: https://www.drgoulu.com/2011/03/30/la-realite-est-elle-digitale-ou-analogique/)

Résumé : Compte-rendu d'une discussion avec Isaac Newton.

Il y a quelques années, j'écoutais par hasard une conférence donnée par Gregory Chaitin sur ce qu'il appelait la "philosophie numérique"[1]. La nuit suivante, juste avant de m'endormir, j'étais allongé sur mon lit en me demandant ce qu'Isaac Newton, le découvreur du calcul et sans doute le plus grand physicien de tous les temps, aurait J'ai dit à propos des idées de Chaitin. Peu à peu, mes pensées ont pris la forme d'une décision ferme : j'irais voir Isaac Newton en personne et je demanderais à lui-même.

Il n'était pas si facile d'organiser une entrevue avec Isaac Newton. Il avait la réputation d'être une personne difficile, et il était très incertain qu'il me reçoive en premier lieu. Alors j'ai compris : Newton serait certainement intéressé par la physique de notre temps. J'ai décidé de lui envoyer une collection des meilleurs manuels de physique que j'ai pu trouver, ainsi que des copies des articles originaux sur l'entropie et le rayonnement des trous noirs écrits par Bekenstein et Hawking [2, 3]. J'ai également envoyé à Newton une lettre dans laquelle je me présentais et demandais s'il était possible de le rencontrer en personne.

Un mois plus tard, il y avait une lettre dans ma boîte aux lettres.Il disait : « Je vous recevrai avec plaisir. Retrouvez-moi dans ma résidence londonienne le 18 novembre à 15h. M. en 1700. Cordialement, Isaac Newton. »

Je ne vais pas ennuyer le lecteur avec une description détaillée de la façon dont j'ai réussi à arriver à Londres en l'an 1700. Pour faire court, je raconte juste qu’à exactement à 15 heures. le 18 novembre 1700, je me tenais sur le pas de la porte d'Isaac Newton. Avec une certaine hésitation, j'ai frappé à la porte...

À mon grand étonnement, la porte fut ouverte par une belle dame d'une vingtaine d'années. Je me suis présenté et un sourire chaleureux et accueillant est apparu sur son visage. "S'il vous plaît, entrez," dit-elle. « Mon oncle vous recevra dans son cabinet. Par ici s'il-vous-plait." À ce moment-là, je me suis rappelé que quelque temps après que Newton eut quitté Cambridge pour Londres pour devenir Warden et, plus tard, Master of Mint, sa nièce Catherine Barton avait emménagé dans sa maison comme femme de ménage[4]. Avec Mme Barton, j'ai monté les escaliers menant au bureau de Newton. "Je suis si heureuse que vous ayez envoyé tous ces livres à mon oncle", dit-elle avec exubérance. "Mon oncle a été quelque peu déprimé ces derniers temps, mais depuis qu'il a reçu vos livres, il est de bonne humeur."

Nous sommes arrivés au bureau de Newton. Mme Barton a frappé à la porte et nous avons entendu une voix douce "entrer". Elle a ouvert la porte, je suis entré, et il y avait le grand homme lui-même.

D'après tout ce que j'avais lu, je m'attendais à voir une personne petite et quelque peu distante et repliée sur elle-même avec une apparence désordonnée. Au contraire, il semblait extrêmement alerte, il était bien habillé et ses longs cheveux blancs étaient soigneusement peignés. Il était très petit, il est vrai, à peine un mètre cinquante, mais on oubliait aussitôt sa petite taille après avoir regardé ses grands yeux brillants et intelligents.

Il n'y avait pas besoin de présentations formelles, car je m'étais déjà présenté dans une lettre, et Isaac Newton n'avait certainement pas besoin de présentations. Alors j'ai tout de suite demandé : « La réalité est-elle numérique ou analogique ? Sans aucun moment d'hésitation, il a dit : "Pourquoi ? Numérique bien sûr." J'ai été plutôt surpris par sa réponse rapide et j'ai demandé : "Comment le savez-vous?" "Parce que je l'ai calculé", fut sa réponse.

C'était une sacrée nouvelle. Avec un certain enthousiasme, je lui ai demandé s'il voulait bien me montrer son calcul. "Bien sûr," dit-il. Dans son bureau, il avait une grande boîte en bois blanche. Lorsqu'il ouvrit la boîte, je remarquai qu'elle était pleine de papiers. Il a parcouru le contenu de la boîte pendant un moment et a dit : "Non, ce n'est pas ici. Maintenant je me souviens : j'ai fait les calculs hier soir près de la cheminée, et avant de m'endormir j'ai laissé mes calculs sur la cheminée. Il est allé voir la cheminée. « Non, ce n'est pas ici non plus. Où peut-il être ? Il ouvrit la porte et cria : « Catherine ! "Oui, mon oncle," dit Mme Barton. « Avez-vous vu les papiers que j'ai laissés sur la cheminée hier soir? demanda Newton. "Laissez-moi réfléchir", a déclaré Mme Barton. « Il y avait bien des papiers sur la cheminée ce matin. Pour moi, ils semblaient n'avoir aucune importance, alors je les ai brûlés dans la cheminée. »

Isaac Newton retourna dans son bureau. Il regarda par la fenêtre et, pendant un instant, il sembla complètement anéanti. Puis, soudain, il éclata de rire. J'étais tellement surpris que je ne pus m'empêcher de commencer à rire, moi aussi. Nous avons ri ensemble, et finalement il s'est assis sur un fauteuil, me faisant signe de faire de même.

"Je suis devenu convaincu de la nature numérique de la réalité déjà dans ma jeunesse", a-t-il enfin déclaré. "J'ai fait des expériences avec des prismes et la lumière du soleil, vous savez, et j'ai observé que bien que la lumière blanche, en passant à travers un prisme, se dissolve en lumière de différentes couleurs, les couleurs ainsi produites ne peuvent pas être dissoutes plus loin par un autre prisme. Par exemple, la lumière rouge reste rouge, tout en passant à travers un autre prisme, la lumière bleue reste bleue, et ainsi de suite. Il était donc naturel de conclure que la lumière est constituée de particules. Différentes particules produisent différentes couleurs, et la lumière blanche est produite comme un mélange de ces particules. Comme je le sais maintenant, ma chaîne de raisonnement était loin d'être parfaite, et Robert Hooke était en fait tout à fait correct sur de nombreux points dans sa critique de ma théorie particulaire de la lumière. Néanmoins, cela m'a entraîné dans un tourbillon de spéculations. Si la lumière est constituée de particules, alors pourquoi la matière ne devrait-elle pas aussi? Peut-être que toute matière est faite de certains constituants ultimes avec un très petit nombre de propriétés intrinsèques, pensai-je, et toutes les propriétés de la matière peuvent finalement être réduites aux propriétés de ses constituants. En ce sens, le comportement de la matière est numérique plutôt qu'analogique. À cette époque, je n'avais aucun support expérimental pour mes spéculations, mais en lisant les livres que vous m'avez gentiment envoyés, j'ai appris que la lumière est constituée de particules, appelées photons, et toute matière est constituée d'atomes. Donc j'avais raison après tout, n'est-ce pas ? conclut Newton avec un sourire.

"Oui, vous l'étiez, en effet", dis-je. "Et quelles sont vos pensées actuelles sur l'espace et le temps?"

"Quand j'ai lu sur les théories de la relativité restreinte et générale d'Einstein", a-t-il répondu, "j'ai été très impressionné. Dès le début, j'ai énormément aimé ces théories. Je n'ai eu aucune difficulté à les accepter. En effet, si simples et si belles sont ces théories que je me demande pourquoi je ne les ai pas découvertes par moi-même, alors que j'étais dans la force de l'invention. Le principe d'équivalence, par exemple, était entièrement à ma portée. Malheureusement, l'idée de la constance de la vitesse de la lumière par rapport à tous les observateurs inertiels ne m'est jamais venue à l'esprit. Mais même cela j'aurais pu le déduire, si j'avais eu le courage de tirer les conclusions ultimes de ma première loi du mouvement impliquant, en effet, une équivalence de tous les observateurs inertiels.

En tant que spécialiste de la relativité générale et passionné d'histoire des sciences, j'ai été forcé de m'admettre que Newton ne se vantait pas, mais disait simplement la vérité. Il réfléchit un instant, puis il poursuivit :

"Le problème ultime, bien sûr, est de savoir comment rendre la relativité générale compatible avec la mécanique quantique. Il me semble probable que l'espace-temps, de la même manière que la matière, a une sorte de structure atomique. En d'autres termes, il doit y avoir des constituants ultimes de l'espace et du temps.

"C'est très intéressant," dis-je. "Pourquoi pensez-vous cela?"

"Lorsque l'on spécule sur la structure atomique possible de l'espace-temps", a-t-il dit, "on est à peu près dans la même position que j'étais dans ma jeunesse lorsque je spéculais sur la structure atomique possible de la matière. Il n'y a pas de preuve observationnelle directe. Cependant, il existe une preuve théorique indirecte très importante.

"Et quelle est-elle ? » demandai-je.

« Le résultat, obtenu par Stephen Hawking, mon digne successeur dans la chaire lucasienne, selon lequel les trous noirs émettent un rayonnement thermique spontané. Je dois avouer que comprendre le résultat important de Hawking m'a été très difficile. Cependant, je pense que j'ai maintenant maîtrisé chaque détail de sa dérivation standard, et je suis convaincu que c'est vrai. Le trou noir a en effet une certaine température qui est inversement proportionnel à sa masse. Et il a aussi une entropie qui - dans les unités naturelles, où toutes les constantes naturelles sont fixées à l'unité - est un quart de sa surface d'horizon des événements. »

"Et qu'est-ce que cela a à voir avec la structure atomique de l'espace et du temps?" demandai-je.

« Vous souvenez-vous encore de la raison thermodynamique de la nature particulaire de la lumière ? » demanda Newton.

"Oui," dis-je. "Lorsque l'on considère les propriétés thermodynamiques du rayonnement électromagnétique - la lumière, par exemple - on constate que si l'on additionne les énergies portées par les différentes fréquences du rayonnement à une température donnée, la densité d'énergie totale du rayonnement devient infini, ce qui est absurde, bien sûr. Cependant, si l'on suppose que le rayonnement est constitué de particules, chacune d'elles transportant une énergie proportionnelle à la fréquence du rayonnement, la densité d'énergie devient miraculeusement finie et l'expression résultante de l'intensité du rayonnement concorde avec les observations.”

"Précisément", a déclaré Newton. "Lorsque l'on considère les propriétés thermodynamiques des trous noirs, on rencontre des infinités non physiques similaires." À ce stade, il se dirigea vers sa boîte en bois blanche et en sortit une feuille de papier vide. De son bureau, il prit une plume d'oie et commença à écrire des équations sur le papier. "Les propriétés thermodynamiques de tout système", a-t-il poursuivi, "peuvent être déduites de sa fonction de partition qui est inversement proportionnel à sa masse.

XXXXX

où β est l'inverse de la température du système, et nous avons sommé toutes les énergies possibles E du système. Bien sûr, si le spectre d'énergie est continu, la somme doit être remplacée par une intégrale. g(E) indique la dégénérescence d'un état d'énergie E. En d'autres termes, il indique le nombre d'états microscopiques associés à la même énergie totale E du système. Pouvez-vous nous rappeler ce qu'est l'entropie ? »

"Eh bien," dis-je, "si tous les micro-états associés au même état macroscopique du système ont des probabilités égales, alors l'entropie du système est, en unités naturelles, le logarithme naturel du nombre de ces micro-états..."

"... ce qui signifie que le nombre de micro-états associés est l'exponentielle de l'entropie", a déclaré Newton. "Comme vous vous en souvenez peut-être, le rayon du trou noir de Schwarzschild, qui est le trou noir le plus simple possible, est, en unités naturelles, R = 2M, où M est la masse du trou. Il s'ensuit donc que le la zone d'horizon des événements du trou est A = 4πR2 = 16πM2. Parce que l'entropie d'un trou noir est un quart de sa zone d'horizon des événements, nous trouvons, en identifiant la masse M du trou avec son énergie totale E, que la fonction de partition du trou noir de Schwarzschild est

XXXXXX (2)

À notre connaissance, il n'y a pas de limite supérieure pour la masse d'un trou noir, et nous observons donc que la somme dans notre fonction de partition diverge. En fait, elle diverge très mal, car la fonction e4πE2 e−βE devient très rapidement vers l'infini positif, lorsque l'énergie E est augmentée, quelle que soit β. »

Newton posa sa plume d'oie sur son bureau et conclut : « Puisque la somme dans l'équation (2) diverge, un trou noir n'a pas de fonction de partition bien définie. Sans fonction de partition, nous ne pouvons pas déduire ses propriétés thermodynamiques. Par conséquent, nous rencontrons un infini non physique, qui est quelque peu similaire à celui que nous rencontrons lorsque nous considérons la densité d'énergie du rayonnement électromagnétique.

« Avez-vous des idées sur la façon de vous débarrasser de cet infini ? » demandai-je.

"La raison d'une fonction de partition divergente," répondit Newton, "c'est que nous avons identifié g(E) avec l'exponentielle de l'entropie du trou noir, qui était supposée être un quart de sa surface d'horizon des événements. On est donc enclin à douter de la validité générale de la loi de la simple proportionnalité entre l'aire et l'entropie d'un trou noir. Bien entendu, elle est valable lorsque la température du trou est très basse. Cela ne fait aucun doute. Une question intéressante est de savoir si la loi d'aire de l'entropie du trou noir tient même lorsque la température du trou est très élevée. À mon avis, nous devrions modifier la fonction g(E) de sorte que l'entropie résultante du trou noir soit proportionnelle à la surface de l'horizon des événements à basse température, mais pas nécessairement à haute température. L'objectif principal est de rendre la fonction de partition convergente. »

« Comment allez-vous trouver une modification appropriée de g(E) ? » demandai-je.

"Je construis l'horizon des événements à partir de constituants discrets", a répondu Newton, reprenant sa plume d'oie et l'humidifiant avec de l'encre. "Chaque constituant est supposé porter une aire qui, dans les unités naturelles, est un nombre entier fois une constante appropriée, et l'aire totale de l'horizon est supposée être la somme des aires de ces constituants. En d'autres termes, nous écrivons la surface totale de l'horizon sous la forme :

XXXXXX (3)

où N est le nombre des constituants, et α est un nombre pur à déterminer ultérieurement. Les nombres quantiques n1, n2, ..., nN sont des entiers non négatifs, et ils déterminent les aires des constituants individuels de l'horizon. Plus précisément, si nous prenons un constituant j, (j = 1, 2, ..., N) l'aire contribuée par ce constituant à l'aire totale de l'horizon est Aj = 16πα2nj , où nj est un entier non négatif . »

"Votre idée me semble très simple et naturelle," dis-je. "Quelle est maintenant la dégénérescence de ces états du trou noir, qui ont la même énergie?"

"Parce que la zone d'horizon des événements d'un trou noir est A = 16πM2", a répondu Newton, "la masse M du trou est déterminée par sa zone d'horizon. En identifiant la masse du trou avec son énergie, nous trouvons, en utilisant Eq. (3), que les énergies possibles du trou sont En = α√n, où n est un entier non négatif déterminé par les nombres quantiques nj tels que

n = n1 + n2 + n3 + ... + nN . (5)

En d'autres termes, l'énergie du trou est uniquement déterminée par la somme des nombres quantiques nj . Il existe plusieurs façons d'écrire l'entier non négatif n comme une somme de N entiers non négatifs nj , ce qui donne lieu au dégénéré États."

Newton humidifia à nouveau sa plume d'oie avec de l'encre puis poursuivit : « Lorsqu'un constituant est dans le vide, i. e. nj = 0, il ne contribue pas aux propriétés physiques de l'horizon, et il est donc naturel d'identifier les états microscopiques avec les différentes combinaisons des états hors vide de ses constituants. Par conséquent, la dégénérescence g(En) d'un état d'énergie En est le nombre de façons d'écrire l'entier positif n comme une somme d'au plus N entiers positifs nj . Plus précisément, c'est le nombre de chaînes ordonnées (n1, n2, ..., nm), où n1, n2, ..., nm sont des entiers positifs, 1 ≤ m ≤ N , et n1 + n2 + ... + nm = n. Le nombre de façons d'écrire un entier positif n comme une somme de m entiers positifs est le même que le nombre de façons d'arranger n boules dans une rangée en m groupes en mettant (m − 1) divisions dans les (n − 1 ) espaces vides entre les balles. La position pour la première division peut être choisie de (n - 1) façons, pour la seconde de (n - 2) façons, et ainsi de suite. Le nombre total de combinaisons pour les positions des divisions est donc (n - 1)(n - 2) · · · (n - m + 1). Cependant, comme les divisions sont identiques, nous devons diviser ce nombre par le nombre d'ordres possibles des divisions, soit (m − 1)(m − 2) · · · 2 · 1 = (m − 1)!.D'où le nombre total de façons d'écrire un entier positif n comme une somme d'exactement m entiers positifs est

( n - 1 m - 1) := (n - 1)(n - 2) · · · (n - m + 1)(m - 1) !

et la dégénérescence de l'état d'énergie En est

g1(En) := N∑ m=1 ( n − 1 m − 1) ,

à condition que N ≤ n. Le nombre m ne peut pas être supérieur à n, et donc la dégénérescence est

g2(Fr) := n∑ m=1 ( n - 1 m−1 ) , (8)

chaque fois que N ≥ n. On obtient donc une expression

XXXXXXX (9)

pour la fonction de partition d'un trou noir. »

« Et votre fonction de partition est convergente ? » demandai-je.

"Absolument", a déclaré Newton. "En utilisant l'éq. (6) on trouve que lorsque n ≫ N , on a l’équation 10. Pour N fixe, la somme ∞∑ n=N+1 (n − 1)N −1 e−βα√n convergera certainement, et donc notre fonction de partition convergera également."

"Vous avez donc réussi à montrer que si l'horizon des événements d'un trou noir est constitué d'un nombre fini de constituants discrets, alors la fonction de partition du trou est bien définie et finie", ai-je déclaré. "Très bien. Qu'en est-il de l'entropie du trou à basse température ?

« Vous connaissez le théorème du binôme, je suppose ? » demanda Newton.

« Bien sûr », ai-je répondu. « Si n est un entier positif, le théorème du binôme implique que

(a + b)n = n∑ k=0 (n k ) an−k bk (11)

pour tous les réels a et b. »

"Lorsque la température du trou noir est très basse, nous avons n / N ≪ 1, ce qui signifie qu'une grande majorité des constituants de l'horizon des événements sont dans le vide », a déclaré Newton. « Dans cette limite la dégénérescence d'un état d'énergie En est donnée par la fonction g2(En) de l'Eq. (8). En mettant a = b = 1 dans le théorème binomial, nous trouvons

XXXXXXXX

Puisque la zone d'horizon des événements A = 16πα2n, nous obtenons pour n grand, en prenant α = 1/2 √ ln(2)/ π :

S = 1/4 A (14)

qui est la loi bien connue de l'entropie des trous noirs. »

"Excellent!" m'écriai-je. "C'est vraiment impressionnant !"

"Élémentaire", a déclaré Newton. « Quoi qu'il en soit, notre calcul peut être utilisé comme argument pour une structure atomique de l'espace-temps. En supposant que l'horizon des événements d'un trou noir est constitué d'un nombre fini de constituants discrets, nous pouvons à la fois supprimer les infinis non physiques de sa fonction de partition et obtenir une expression correcte de l'entropie du trou noir à basse température. Si l'horizon des événements d'un trou noir se compose de certains constituants fondamentaux, alors pourquoi l'espace-temps dans son ensemble ne le serait-il pas également ? Après tout, des effets très similaires au rayonnement thermique spontané des trous noirs peuvent être observés, du moins en principe, même dans un espace-temps plat, où aucun trou noir n'est présent. En lisant Wald [11], j'ai appris qu'un observateur dans un mouvement d'accélération uniforme détectera le rayonnement thermique des particules même lorsque tous les observateurs inertiels détectent un vide. Pour moi, il semble probable que pour expliquer des effets comme celui-ci, il faut supposer une sorte de structure atomique de l'espace-temps. En ce sens, l'espace-temps, de la même manière que la matière et même la réalité elle-même, est numérique plutôt qu'analogique. »

"Bien que je sois très impressionné par votre dérivation de la loi d'aire de l'entropie des trous noirs à basse température, je dois avouer que je suis toujours sceptique", ai-je déclaré. "Dans la relativité générale d'Einstein, le concept de distance joue un rôle fondamental dans le sens que si nous connaissons les distances entre les points de l'espace-temps, nous connaissons le soi-disant tenseur métrique gμν de l'espace-temps. Le tenseur métrique, à son tour, détermine les propriétés géométriques et causales de l'espace-temps. Si l'espace-temps a vraiment une structure atomique, alors qu'advient-il des concepts de distance, de temps et de causalité ? »

"Lorsque les constantes naturelles appropriées sont insérées dans les calculs que nous venons de faire", a déclaré Newton, "on constate que les aires possibles des constituants de l'horizon des événements d’un trou noir peuvent être exprimées en termes de nombres quantiques nj comme 4nj (ln 2)ℓ2 P l, où la quantité ℓP l s'écrit en fonction de la constante gravitationnelle G, de la constante de Planck ~ et de la vitesse de la lumière c sous la forme :

(15)

Comme je l'ai lu dans vos livres, cette quantité est connue sous le nom de longueur de Planck. Le résultat suggère qu'à l'échelle de longueur de Planck, les concepts de distance, de temps et de causalité perdront probablement leur sens. Cependant, aux échelles macroscopiques, où le nombre de constituants de la région de l'espace-temps sous considération est très importante, ces concepts peuvent être utilisés pour décrire les propriétés statistiques de l'espace-temps. "

« Qu'est-ce qui remplacera la distance comme concept fondamental dans votre modèle ? » demandai-je.

"Le concept de zone", fut la réponse ferme de Newton.« Aux échelles macroscopiques, on peut réduire le concept de distance au concept d'aire. En fait, c'est une conséquence triviale du fait que la dimension de l'espace-temps aux échelles macroscopiques est de quatre.

"Pour moi, cela semble très non trivial", dis-je.

"Eh bien", a déclaré Newton, montrant une patience admirable à mon intellect lent. « Considérons d'abord un tétraèdre. Un tétraèdre est un objet tridimensionnel avec 4 sommets ne se trouvant pas sur le même plan. Chaque sommet est relié à tous les autres sommets par une arête. Il y a donc 6 arêtes et 4 triangles dans un tétraèdre. Une généralisation naturelle à quatre dimensions d'un tétraèdre a 5 sommets ne se trouvant pas dans le même espace tridimensionnel, chaque sommet étant relié, encore une fois, à tous les autres sommets par une arête. Comme je l'ai lu dans Gravitation[15], cet objet est connu sous le nom de quadri-simplex. Une propriété intéressante d'un quadri-simplex est que le nombre de ses arêtes est 10, ce qui est le même que le nombre de ses triangles15). Il existe donc une relation un à un entre les arêtes et les triangles d'un quatre simplex, et nous pouvons non seulement exprimer les aires du triangle en termes de longueurs d'arête, mais les longueurs d'arête peuvent également être exprimées en termes d'aires du triangle. Par conséquent, nous observons que chaque fois que nous prenons 5 points dans un espace-temps quadridimensionnel tel que ces points ne se trouvent pas dans le même espace tridimensionnel, les distances entre les points peuvent être exprimées en termes d'aires triangulaires d'un quadri-simplex ayant ces points comme sommets. En ce sens, la notion de la distance peut en réalité se réduire, dans l'espace-temps à quatre dimensions, au concept d'aire. »

― Je vois, dis-je. C'est trivial. Je suppose qu'il est naturel de supposer que les triangles de votre quadriplex, de la même manière que les horizons des événements des trous noirs, sont constitués de constituants discrets, chacun d'eux contribuant à une aire de la forme 4nj (ln 2)ℓ2 P l à la zone du triangle ? »

"C'est vrai", a déclaré Newton. « En conséquence, nous pouvons réduire les distances entre les points de l'espace-temps, et donc le tenseur métrique gμν , aux états quantiques de ces constituants. Puisque le tenseur métrique gμν détermine les propriétés causales de l'espace-temps, il me semble probable qu'il existe une loi de la nature encore inconnue, étroitement liée à la deuxième loi de la thermodynamique, qui implique que lorsque l'on considère l'espace-temps à des échelles macroscopiques, les états quantiques de ses constituants sont répartis de manière à ce que les notions quotidiennes de temps et de causalité sont récupérées.Cependant, ce ne sont que des spéculations. »

De toute évidence, notre discussion touchait à sa fin. Je me suis levé du fauteuil pour remercier Newton pour une discussion intéressante, quand soudain Mme Barton s'est précipitée dans la pièce. "Oncle," dit-elle. « J'ai réussi à trouver vos papiers. Ce n'étaient pas ceux que j'ai brûlés dans la cheminée ce matin, mais vous les aviez laissés sur la table du petit déjeuner. Les voici!"

À ma grande surprise, Newton m'a tendu les papiers et m'a dit : « S'il vous plaît, gardez-les. Je pense que vous en aurez plus besoin que moi. Après tout, ce serait une forte violation de la causalité, si je les publiais moi-même. »

"Je pense que vous trouverez votre chemin par vous-même", a déclaré Mme Barton, observant que j'étais sur le point de partir. « Je le ferai », dis-je. Après avoir dit au revoir à Isaac Newton et à sa charmante nièce, je quittai le bureau de Newton et fermai la porte derrière moi.

En descendant l'escalier, je n'ai pas pu résister à la tentation de jeter un coup d'œil à ces papiers. De toute évidence, ils constituaient une ébauche finie d'un rapport de recherche approfondi, écrit avec une écriture miniature, mais toujours claire et précise. Sa première page portait le titre :

LA THÉORIE QUANTIQUE COMPLÈTE DE LA GRAVITATION

Vers la fin du brouillon, mes yeux ont capté une phrase : "Nous observons donc que l'équation fondamentale de la gravité quantique est..." J'ai trébuché. Je suis tombé sur mon visage et j'ai dévalé les escaliers. J'ai ressenti une douleur à l'épaule et tous les papiers m'ont échappé des mains... J'étais allongé sur le sol à côté de mon lit. Il était huit heures du matin.

References de l'article de Jarmo MAKELA:

[1] http://www.cs:auckland.ac.nz/∼chaitin/ecap.html

[2] J. D. Bekenstein, Phys. Rev. D7, 2333 (1973).

[3] S. W.Hawking, Commun. Math. Phys. 43, 199 (1975).

[4] J. Gleick, Isaac Newton (Vintage Books, New York 2003).

[5] H. A. Kastrup, Phys. Lett. B413, 267 (1997), Phys. Lett. B419, 40 (1998).

[6] G. Gour, Phys. Rev. D61, 021501 (2000).

[7] J. D. Bekenstein, Lett. Nuovo Cim. 11, 467 (1974).

[8] J. D. Bekenstein and V. F. Mukhanov, Phys. Lett. B360, 7 (1995).

[9] A. Strominger and C. Vafa, Phys.Lett. B379, 99 (1996).

[10] A. Ashtekar, J. Baez, A. Corichi and K. Krasnov, Phys. Rev. Lett. 80, 904 (1998).

[11] R. M. Wald, General Relativity (The University of Chicago Press, Chicago 1984).

[12] W. G. Unruh, Phys. Rev. D14, 5670 (1976).

[13] J. M ̈akel ̈a, arXiv:0810.4910

[14] J. M ̈akel ̈a, arXiv:1001.3808

[15] C. W. Misner, K. S. Thorne and J. A. Wheeler, Gravitation (W. H. Freeman and Company, New York, 1973), Ch. 42